STATISTIK/PROBABILITAS

CONTOH SOAL REGRESI SEDERHANA Persamaan Regresi : Y' = a + bX  Dimana : Y' = variabel tidak bebas (nilai yang diprediksikan) X  = Variabel bebas (nilai yang memprediksi / prediktor) a  = Konstanta (jika nilai X = 0, maka Y' = a) b  = Koefisien regresi Dalam analisis regresi linier sederhana adalah menentukan nilai konstanta a dan koefisien b. Apakah koefisien b bernilai positif atau negatif, apakah koefisien b bernilai nol atau tidak. Jika b = 0, berarti tidak ada pengaruh antara variabel bebas X terhadap variabel tidak bebas Y. b < 0, berarti hubungan yang berbalik arah antara variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y. b > 0, berarti hubungan yang searah antara variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y. Menghitung koefisien a dan b : > Analisis Koefisien Determinasi R 2 Artinya : Sekitar R 2 variasi variabel tidak bebas Y dapat dijelaskan oleh variabel bebas X. Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui prosentase sumba...

Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independen (X 1 , X 2 ,….X n ) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio. Persamaan regresi linear berganda sebagai berikut: Y’ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 +…..+ b n X n Keterangan: Y’                    =   Variabel dependen (nilai yang diprediksikan) X 1  dan X 2       =   Variabel independen a                 ...

Anova (analysis of varian) digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua kelompok. Misalnya kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata lama hari dirawat antara pasien kelas VIP, I, II, dan kelas III. Anova mempunyai dua jenis yaitu analisis varian satu faktor ( one way anova ) dan analsis varian dua faktor ( two ways anova ). Pada kesempatan ini hanya akan dibahas analisis varian satu faktor. Beberapa asumsi yang harus dipenuhi pada uji Anova adalah: Sampel berasal dari kelompok yang independen Varian antar kelompok harus homogen Data masing-masing kelompok berdistribusi normal Asumsi pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara random terhadap beberapa (> 2) kelompok yang independen, yang mana nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada nilai di kelompok lain. Sedangkan pemenuhan terhadap asumsi kedua dan ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer, jika asumsi ini tidak terpenuhi dapat dilakuka...

Jika Anda pernah mencoba untuk menemukan akar fungsi rumit aljabar, Anda mungkin memiliki beberapa kesulitan. Menggunakan beberapa konsep dasar kalkulus, kita memiliki cara numerik mengevaluasi akar fungsi rumit. Umumnya, kita menggunakan metode Newton-Raphson. Ini proses berulang-ulang mengikuti pedoman yang ditetapkan untuk mendekati satu akar, mengingat fungsi, turunan, dan nilai x-awal. Anda mungkin ingat dari aljabar bahwa akar dari sebuah fungsi adalah nol dari fungsi. Ini berarti bahwa pada "akar" fungsi sama dengan nol. Kita dapat menemukan akar dari fungsi sederhana seperti: f (x) = x 2 -4 hanya dengan menetapkan fungsi ke nol, dan memecahkan: f (x) = x 2 -4 = 0 (X +2) (x-2) = 0 x = 2 atau x = -2 Metode Newton-Raphson menggunakan proses berulang-ulang untuk mendekati salah satu akar fungsi. Akar khusus yang menempatkan proses tergantung pada, nilai x-awal sewenang-wenang dipilih. Di sini, x n adalah dikenal saat ini x-nilai, f (x n) merupakan nilai fungsi pada x n, d...

Analisis korelasi sederhana ( Bivariate Correlation ) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Dalam SPSS ada tiga metode korelasi sederhana ( bivariate correlation ) diantaranya  Pearson Correlation, Kendall’s tau-b,  dan  Spearman Correlation .  Pearson Correlation digunakan untuk data berskala interval atau rasio, sedangkan  Kendall’s tau-b, dan  Spearman Correlation  lebih cocok untuk data berskala ordinal. Pada bab ini akan dibahas analisis korelasi sederhana dengan metode Pearson atau sering disebut  Product Moment Pearson.  Nilai korelasi (r) berkisar antara 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan hubung...

Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independen (X 1 , X 2 ,….X n ) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio. Persamaan regresi linear berganda sebagai berikut: Y’ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 +…..+ b n X n Keterangan: Y’                    =   Variabel dependen (nilai yang diprediksikan) X 1  dan X 2       =   Variabel independen a                 ...

Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan di fferential adalah dengan menggunakan metode beda hingga atau yang lebih dikenal dengan finite difference method. Metode ini menggunakan pendekatan ekspansi Taylor di titik acuannya (x). Ada tiga jenis beda (difference) yg bisa kita gunakan utk mencari nilai f(x+∆x). Ketiga jenis beda ini disebut forward difference, backward difference, dan central difference. Supaya gak lupa, penurunannya saya berikan di sini. Forward difference Utk forward difference, kita ingin mencari nilai suatu fungsi jika independent variablenya digeser ke depan (makanya namanya forward difference) sebesar ∆x. Sederhananya, jika kita tahu f(x), maka berapakah f(x+∆x)? Ekspansi Taylor dituliskan sbb: Secara umum, symbol ∂f/∂x*∆x menunjukkan kemiringan (gradient) nilai fungsi f pada f(x) jika x digeser sebesar ∆x. Sementara symbol ∂ 2 f/∂x 2  menunjukkan lengkungan (curvature) dari titik f(x) tsb jika x digeser sebesar ∆x. Oleh karena nilai setelah term pert...

Dalam analisis regresi sederhana tujuannya adalah untuk melihat hubungan linier antara variabel bebas X dengan variabel tidak bebas Y dan memprediksi nilai variabel tidak bebas Y dari nilai yang diberikan variabel bebas X. Asumsi-asumsi dasar yang harus dipenuhi sebelum melakukan analisis regresi linier sederhana adalah : Model regresi harus linier secara parameter (uji liniearitas). Berdistribusi normal (uji normalitas). Varians data sama (uji homogenitas). Asumsi klasik regresi : Tidak ada korelasi antara variabel bebas atau hubungan linier sempurna (uji multikolinearitas) Varians masing-masing error selalu konstan (uji heteroskedasitas). Tidak ada korelasi antara error yang satu dengan error yang lainnya (uji autokorelasi). Masing-masing error berdistribusi normal dengan mean nol dan standar deviasi tetap. Dalam analisis regresi yang harus diketahui adalah : > Variabel bebas / independent / tidak terikat Biasanya disimbolkan dengan X (huruf kapital).Adalah variab...

UJI CHI KUADRAT Chi Square Chi Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah). Berikut akan kita bahas tentang rumus chi square. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual countu (F0) sebesar 0 (Nol) Apabila bentuk table kontigensi 2 x 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count (“Fh”) kurang dari 5 Apabila bentuk table lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20% Jenis Uji Chi Square Rumus pearon Chi Square yaitu : Pendidikan Pekerjaan Total 1 2 1 a b a+b 2 c d c+d 3 e f e+f Total a+c+e b+d+f N Table konti...

Uji t dua sampel independent Penelitian eksperimen biasanya menggunakan dua sampel atau lebih sebagai objek penelitiannya, Sampel-sampel tersebut dibandingkan untuk melihat ada-tidaknya perbedaan setelah sampel-sampel tersebut diberi perlakuan berbeda. Untuk melihat ada-tidaknya perbedaan, dilakukan uji perbedaan dua rata-rata. Uji hipotesis dua rata-rata digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan (kesamaan) rata antara dua buah data. Salah satu teknik analisis statistik untuk menguji hipotesis dua rata-rata. Pengujian ini merupakan  uji statistik parametrik  yang tentu saja harrus memenuhi asumsi. Data berdistribusi normal Data diplih secara acak Data yang digunakan merupakan dat numerik (skala & interval) Pertanyaanya bagaimana jika asumsi diatas tidak bisa terpenuhi? maka caranya yaitu mengganti metode dari parametrik menjadi non-parametrik. untuk metode ini belum dijelaskan atau belum dibuat. segeara akan dibuatkan untuk metode ini. Hipo...

BAB I PENDAHULUAN A. Pengertian nilai sentral Nilai sentral atau nilai rata-rata juga disebut nilai tengah dari sekumpulan data statistik adalah suatu nilai dalam kumpulan atau rangkaian data yang dapat mewakili kumpulan atau rangkaian data tersebut. Suatu rangkaian data biasanya memiliki tendensi(kecenderungan) untuk memusat pada nilai sentral ini. Dari sekumpulan data (distribusi), ada beberapa harga/nilai yang dapat kita anggap sebagai wakil dari kelompok data. Nilai-nilai yang biasa digunakan untuk mewakili data tersebut adalah mean dan modus disebut sebagai nilai tengah (central tendency). Suatu nilai dapat disebut sebagai nilai sentral apabila memiliki persyaratan sebagai berikut: Nilai sentral harus dapat mewakili rangkaian data. Perhitungannya harus didasarkan pada seluruh data. Perhitungannya harus obyektif. Perhitungannya mudah. Dalam satu rangkaian data hanya ada satu nilai sentral. B. Jenis atau macam nilai sentral a. Rata -...